Chapter 14

계측·결함·수율

재지 못하는 것은 만들 수 없다. 팹에서는 거의 모든 공정 뒤에 계측(Metrology)과 검사(Inspection)가 붙는다. 막 두께가 맞는지, 선폭이 목표 안인지, 아래층과 위층이 정렬됐는지, 웨이퍼 어딘가에 결함이 생기지 않았는지를 확인하고, 벗어나면 곧바로 장비를 세우거나 다음 웨이퍼의 조건을 고친다. 이 장은 무엇을 어떻게 재는지, 잰 숫자로 공정을 어떻게 관리하는지, 그리고 그 모든 것이 결국 수율이라는 하나의 숫자로 어떻게 모이는지를 다룬다.

CD-SEM, OCD(산란 계측), 엘립소미터·반사 분광, 오버레이 계측의 원리와 용도를 구분한다.
반사 스펙트럼 피팅으로 막 두께를 구하는 과정을 직접 해 본다.
오버레이 오차를 평행 이동·회전·배율 성분으로 분해하고 보정 후 잔차를 계산한다.
SPC 관리도와 판정 규칙, 공정 능력 지수 Cp·Cpk를 해석한다.
결함 군집을 반영한 수율 모델(푸아송·머피·음이항)을 비교한다.

무엇을, 어떻게 재는가

계측	원리	재는 것	특징
CD-SEM	저에너지 전자빔으로 표면을 훑어 이차 전자 영상	선폭, 홀 지름, LER/LWR	위에서 본 모습만, 전자빔 손상·수축(감광막), 느림
OCD (산란 계측)	주기 무늬의 반사 스펙트럼을 전자기 시뮬레이션 라이브러리와 맞춤	CD, 높이, 측벽 각, 여러 층 두께	비파괴·빠름, 모델이 정확해야 함
엘립소미터 · 반사 분광	편광 상태(Ψ, Δ) 또는 반사율 스펙트럼을 박막 간섭 모델로 피팅	막 두께, 굴절률	Å 수준 정밀도, 블랭킷·큰 패드
오버레이 계측	위·아래층 표식(박스 인 박스, 회절 격자)의 상대 위치	층간 정렬 오차	영상 기반(IBO)·회절 기반(DBO), 수 Å 정밀도
X선 (XRF, XRR, XRD)	형광·반사·회절	조성, 밀도, 두께, 변형	금속막·SiGe 조성
4탐침 · 비접촉 전기	전류·전압	면저항, 주입 도즈	주입·실리사이드 관리
TEM · AFM	단면 투과 전자 현미경, 원자간력 현미경	실제 단면, 표면 거칠기	파괴적·느림, 기준 측정용

반사 스펙트럼으로 막 두께 맞히기

막 두께 계측은 3장에서 본 간섭색의 정량판이다. 측정한 반사 스펙트럼과 박막 간섭 모델이 계산한 스펙트럼의 차이(잔차)를 최소로 만드는 두께를 찾는다. 이것이 모든 광학 계측(엘립소미터, OCD)의 공통 구조인 모델 기반 피팅이다. 아래에서 측정 스펙트럼(점)에 모델(선)을 맞춰 보자.

SIMULATOR

반사 분광 막 두께 피팅

모델 두께 (추정) 모델 굴절률 측정 잡음

잔차 RMS—

피팅 두께—

정답 (확인용)숨김

해볼 것: ① 슬라이더로 두께를 움직이며 잔차가 작아지는 곳을 찾아보자. 극소가 여러 군데다(간섭 차수). 그래서 실제 장비는 넓은 범위를 먼저 훑고 국소 최적화를 한다. ② “자동 피팅”은 전 범위 격자 탐색 + 미세 탐색을 한다. ③ 굴절률을 틀리게 가정하면 두께도 틀리게 맞춰진다(두께와 굴절률의 상관). 엘립소미터가 편광 두 성분을 함께 재는 이유다. (산화막/실리콘, 수직 입사)

오버레이: 층과 층이 맞았는가

칩은 수십 장의 마스크로 찍은 층들의 겹침이다. 위층이 아래층에 맞게 찍혔는지가 오버레이(Overlay)이고, 첨단 공정의 요구는 수 nm 이하다(최소 피치의 약 1/4~1/5). 오버레이 오차는 무작위 성분과 함께, 웨이퍼 전체에 걸친 체계적 성분을 갖는다. 대표적인 선형 모델은 다음과 같다.

$$\Delta x = T_x + M_x\,x - R\,y + \varepsilon_x, \qquad \Delta y = T_y + M_y\,y + R\,x + \varepsilon_y$$

$T$는 평행 이동, $M$은 배율(ppm), $R$은 회전(µrad). 스캐너는 측정한 오버레이로 이 계수를 추정해 다음 로트 노광에서 보정한다(APC). 웨이퍼 휨(7장)·필드 안 렌즈 왜곡 같은 고차 성분은 더 많은 항으로 보정한다. 보정 후 남는 것이 잔차다.

SIMULATOR

웨이퍼 오버레이 벡터 지도와 선형 보정

평행 이동 T_x 평행 이동 T_y 회전 R 배율 M 무작위 성분 σ 선형 모델 보정 후 잔차 보기

|평균| + 3σ (x / y)—

추정 계수 T_x, T_y, R, M—

해볼 것: ① 회전은 웨이퍼 가장자리에서 원을 그리는 화살표, 배율은 바깥으로 퍼지는 화살표로 나타난다(300 mm 가장자리에서 0.04 ppm = 6 nm). ② “보정 후 잔차”를 켜면 최소제곱으로 추정한 선형 성분이 빠지고 무작위 성분만 남는다. 무작위 σ가 크면 아무리 보정해도 남는다. ③ 피치 20 nm대 공정의 오버레이 예산은 2~3 nm 수준이다. (화살표 길이는 과장, 단위 nm·ppm·µrad)

SPC: 숫자로 공정을 지키기

계측값은 하나하나 보는 것이 아니라 흐름으로 본다. 통계적 공정 관리(SPC)는 관리도에 측정값을 시간순으로 찍고, 평균 ±3σ의 관리 한계를 벗어나거나 이상한 패턴이 나타나면 원인을 찾는다. 관리 한계는 공정이 스스로 보이는 변동이고, 사양 한계(USL·LSL)는 제품이 요구하는 범위다. 둘의 관계가 공정 능력이다.

$$C_p = \frac{\mathrm{USL}-\mathrm{LSL}}{6\sigma}, \qquad C_{pk} = \frac{\min(\mathrm{USL}-\mu,\ \mu-\mathrm{LSL})}{3\sigma}$$

Cpk = 1이면 사양 밖 비율이 약 0.27%(양쪽), 1.33이면 약 63 ppm, 1.67이면 약 0.6 ppm, 2.0이면 수 ppb다. 반도체 핵심 공정은 1.33~1.67 이상을 목표로 한다.

SIMULATOR

관리도와 Cpk

공정 σ 평균 이동 (40번째 로트부터) 서서히 표류 (로트당) 사양 ± (목표 50 nm)

Cp / Cpk—

예상 불량률—

규칙 위반—

해볼 것: ① 평균 이동을 +1.5로 주면 40번째 로트 이후 점들이 중심선 한쪽에 몰린다. 관리 한계를 넘지 않아도 “한쪽에 연속 8점” 규칙(웨스턴 일렉트릭)이 먼저 경보를 낸다. ② 표류를 주면 점들이 서서히 기울어지는 추세가 보인다(장비 부품 마모, 챔버 벽 오염). ③ σ를 줄이면 같은 사양에서 Cpk가 커진다. 관리 한계(빨간 점선)는 처음 30개 로트로 정했다.

결함 검사와 수율 모델

결함 검사 장비는 웨이퍼 전체를 레이저 산란(블랭킷·패턴 웨이퍼)이나 광학 영상(명시야), 전자빔으로 훑어 이상 지점을 찾는다. 같은 칩이 반복되므로 이웃 다이와 영상을 비교(다이 투 다이)해 다른 곳을 결함 후보로 뽑고, 일부를 SEM으로 다시 보며 종류를 분류한다(리뷰). 결함은 무작위로 흩어지지 않고 뭉치는 경향이 있다(장비 하나의 문제, 웨이퍼 가장자리, 스크래치). 뭉칠수록 같은 결함 수에서도 수율은 높아진다. 결함이 이미 망가진 다이에 몰리기 때문이다.

$$Y_{\text{Poisson}} = e^{-AD_0}, \quad Y_{\text{Murphy}} = \left(\frac{1-e^{-AD_0}}{AD_0}\right)^2, \quad Y_{\text{NB}} = \left(1+\frac{AD_0}{\alpha}\right)^{-\alpha}$$

음이항(negative binomial) 모델의 $\alpha$는 군집 계수. $\alpha \to \infty$이면 푸아송, 작을수록 결함이 심하게 뭉친다(실측 α ≈ 0.5~5). 수율 = 기능 수율 × 파라메트릭 수율 × …로 곱으로 쌓인다.

SIMULATOR

수율 모델 비교와 결함 군집

결함 밀도 D₀ 군집 계수 α 다이 면적

푸아송—

머피—

음이항 (α)—

해볼 것: ① 작은 다이(AD₀ ≪ 1)에서는 세 모델이 거의 같다. 큰 다이일수록 차이가 벌어진다. ② α를 0.5로 줄이면(심한 군집) 큰 다이의 수율이 푸아송 예측보다 훨씬 높다. ③ 수율 학습 곡선: 신규 공정의 D₀는 시간이 지나며 줄어든다. 같은 다이라도 양산 초기와 성숙기의 수율이 크게 다른 이유다.

핵심 정리

CD-SEM은 영상으로, OCD·엘립소미터는 스펙트럼 모델 피팅으로, 오버레이는 층간 표식의 상대 위치로 잰다.
광학 계측은 모델 기반 역문제다. 두께·굴절률처럼 상관된 변수와 여러 극소에 주의한다.
오버레이는 평행 이동·회전·배율 등 체계적 성분과 무작위 성분으로 나뉘며, 체계적 성분은 스캐너 보정으로 지운다.
SPC는 관리 한계(공정의 목소리)와 판정 규칙으로 이상을 조기에 잡고, Cpk는 사양 대비 공정 여유를 나타낸다.
수율은 결함 밀도·다이 면적·군집에 따라 모델이 달라진다. 결함이 뭉칠수록 같은 D₀에서 수율이 높다.

확인 퀴즈

평균이 목표에서 1σ 벗어나 있고 사양 폭이 ±4σ일 때 Cpk는?

가까운 쪽 사양까지 거리 = 4σ − 1σ = 3σ, Cpk = 3σ/3σ = 1.0.

웨이퍼 가장자리로 갈수록 오버레이 화살표가 바깥을 향해 길어진다. 주 성분은?

배율 오차는 중심에서의 거리에 비례해 바깥(또는 안쪽)을 향한다. 회전은 원주 방향이다.

결함이 심하게 뭉쳐 있을 때 푸아송 모델의 수율 예측은 실제보다?

뭉친 결함은 소수의 다이에 몰려 나머지 다이를 살린다. 그래서 큰 다이에는 머피·음이항 모델을 쓴다.