Chapter 09

확산과 열처리

이온 주입이 도펀트를 “던져 넣는” 공정이라면, 열처리는 그것을 “제자리에 앉히는” 공정이다. 웨이퍼를 가열하면 손상된 격자가 회복되고 도펀트가 격자 자리에 들어가 전자나 정공을 내놓는다. 그런데 뜨거운 실리콘 속에서 도펀트는 가만히 있지 않는다. 원자가 무작위로 자리를 옮기며 퍼져 나가는 확산(Diffusion)이 함께 일어난다. 미세 트랜지스터의 역사는 “활성화는 최대로, 확산은 최소로”라는 모순된 요구와의 싸움이었다. 이 장에서는 확산 방정식을 풀고, 열처리 방식에 따라 그 균형이 어떻게 달라지는지 계산한다.

공공·격자 사이 메커니즘과 픽의 제1·제2 법칙을 설명한다.
일정 표면 농도(선확산)와 일정 도즈(드라이브인) 조건의 해(erfc, 가우시안)를 쓰고 접합 깊이를 계산한다.
아레니우스 확산 계수와 확산 길이 $\sqrt{Dt}$로 열 예산을 비교한다.
퍼니스·RTA·스파이크·플래시/레이저 어닐의 온도 이력을 적분해 확산량과 활성화를 비교한다.
고체 용해도, 활성화, 과도 증속 확산(TED), 산화 증속 확산(OED)을 안다.

원자는 어떻게 움직이나

실리콘 결정 속에서 도펀트 원자가 움직이는 길은 두 가지다. 이웃한 빈자리(공공(Vacancy))와 자리를 바꾸는 공공 메커니즘, 그리고 격자 사이 실리콘 원자(격자 간 원자(Interstitial))에 밀려 격자 사이로 튀어나왔다가 다른 자리로 들어가는 격자 간 메커니즘이다. 비소·안티몬은 주로 공공을, 붕소·인은 주로 격자 간 원자를 타고 움직인다. 이 차이는 뒤에서 볼 OED·TED처럼 점결함이 많아지는 상황에서 큰 차이를 만든다.

개별 원자의 무작위 도약을 모으면 거시적으로는 농도가 높은 곳에서 낮은 곳으로의 흐름이 된다.

$$J = -D\,\frac{\partial C}{\partial x}\quad(\text{픽 제1법칙}), \qquad \frac{\partial C}{\partial t} = D\,\frac{\partial^2 C}{\partial x^2}\quad(\text{제2법칙}), \qquad D = D_0\,e^{-E_a/kT}$$

$D$는 확산 계수(cm²/s). 실리콘 속 도펀트의 $E_a$는 3.4~4 eV로 매우 커서, 온도 100 °C 차이가 $D$를 10~30배 바꾼다. 확산이 퍼지는 거리의 척도는 확산 길이 $\sqrt{Dt}$다.

두 가지 경계 조건, 두 가지 해

고전적인 확산 공정은 두 단계였다. 먼저 POCl₃나 BBr₃ 같은 기체 원료로 표면을 고체 용해도 농도 $C_s$로 유지한 채 짧게 확산시키는 선확산(Predeposition), 그다음 원료를 끊고 이미 들어간 도펀트(일정 도즈 $Q$)를 깊이 퍼뜨리는 드라이브인(Drive-in)이다. 오늘날은 선확산 대신 이온 주입을 쓰지만, 주입 후 열처리는 여전히 “일정 도즈” 조건이다.

$$\text{일정 표면 농도: } C(x,t) = C_s\,\mathrm{erfc}\!\left(\frac{x}{2\sqrt{Dt}}\right), \qquad Q(t) = \frac{2C_s\sqrt{Dt}}{\sqrt\pi}$$ $$\text{일정 도즈: } C(x,t) = \frac{Q}{\sqrt{\pi Dt}}\exp\!\left(-\frac{x^2}{4Dt}\right), \qquad x_j = 2\sqrt{Dt\,\ln\frac{Q}{C_B\sqrt{\pi Dt}}}$$

주입한 가우시안($R_p, \Delta R_p$)을 열처리하면 표준편차가 $\sqrt{\Delta R_p^2 + 2Dt}$로 넓어진 가우시안이 된다(표면 반사 효과 무시).

SIMULATOR

선확산 · 드라이브인 · 주입 후 어닐

조건

도펀트

온도 시간 (log) 표면 농도 C_s / 도즈 Q 배경 도핑 과도 증속 확산(TED) 포함

확산 계수 D—

확산 길이 √(Dt)—

접합 깊이 x_j—

넣은 도즈 Q—

해볼 것: ① “일정 표면 농도”에서 시간을 4배로 늘리면 $\sqrt{Dt}$가 2배가 되고 곡선이 오른쪽으로 2배 늘어난다. 표면 농도는 그대로다. ② “일정 도즈”에서는 퍼질수록 표면 농도가 $1/\sqrt{t}$로 떨어진다. ③ “주입 + 어닐”에서 붕소 10¹⁵ cm⁻², 1000 °C 10 s(RTA)는 √(Dt)가 수 nm에 불과하지만, TED를 켜면 손상이 녹아내리며 순식간에 수십 nm가 더 퍼진다. ④ 온도를 100 °C 낮추면 같은 확산을 얻는 데 10배 넘게 시간이 걸린다. (고유 확산 계수, 30 keV 주입 가정, 교육용 근사)

확산 계수와 열 예산

도펀트	형	D₀ (cm²/s)	E_a (eV)	D @1000 °C	주 메커니즘
B	p	0.76	3.46	~1.6×10⁻¹⁴	격자 간
P	n	3.85	3.66	~1.3×10⁻¹⁴	격자 간 + 공공
As	n	0.066	3.44	~1.5×10⁻¹⁵	공공
Sb	n	0.214	3.65	~7×10⁻¹⁶	공공

고온 공정의 누적 효과를 하나의 숫자로 요약한 것이 열 예산(Thermal budget) $Dt$다. 온도가 시간에 따라 변하면 $Dt_{\text{eff}} = \int D(T(t))\,dt$로 적분한다. FEOL의 모든 고온 공정(산화, 활성화, 스페이서 증착…)이 같은 도펀트를 계속 퍼뜨리므로, 공정 설계자는 전체 흐름의 $Dt$를 합산해 접합 깊이를 관리한다.

SIMULATOR

아레니우스 플롯: 도펀트별 확산 계수

온도 시간

√(Dt): B—

P—

As—

Sb—

해볼 것: ① 직선의 기울기가 활성화 에너지다. 기울기가 비슷하므로 도펀트 간 순서는 온도에 따라 거의 바뀌지 않는다. ② 비소는 붕소보다 10배쯤 느리다. 얕은 n⁺를 만들기 쉬운 이유다. ③ 1 ms(−3)짜리 레이저 어닐이면 1300 °C에서도 √(Dt)가 1 nm 미만이다.

퍼니스에서 레이저까지

열처리 장비는 “얼마나 빨리 데우고 식히는가”로 진화해 왔다. 확산은 온도에 지수적이고 활성화도 온도에 민감하지만, 활성화는 비교적 짧은 시간에 끝나는 반면 확산은 시간에 비례해 쌓인다. 그래서 최고 온도는 높게, 머무는 시간은 짧게가 원칙이 되었다.

방식	승온 속도	최고 온도에 머무는 시간	주 용도
퍼니스 (배치로)	~10 °C/분	수십 분~시간	산화, 드라이브인, 구세대 활성화, 저온 어닐
RTA / RTP	50~100 °C/s	수~수십 초	실리사이드, 활성화 (0.25 µm~90 nm)
스파이크 어닐	200~400 °C/s	0초 (도달 즉시 냉각)	얕은 접합 활성화 (90~28 nm)
플래시 · 레이저 (밀리초)	~10⁶ °C/s	~0.1~수 ms	초고활성화·무확산 (28 nm 이하), 웨이퍼 표면만 가열
나노초 레이저 용융	—	~100 ns (표면 용융)	3D 적층용 저온 공정, 후면 소자

SIMULATOR

온도 이력과 열 예산

방식

최고 온도 유지 시간 승온 속도

B의 Dt_eff—

확산 길이 √(Dt)—

같은 Dt의 등가 1000 °C 시간—

활성화 지표 (최고 온도 기준)—

해볼 것: ① 퍼니스 1000 °C 30분과 스파이크 1050 °C를 비교해 보자. 최고 온도는 스파이크가 높지만 √(Dt)는 수십 배 작다. ② 스파이크의 승온 속도를 50 → 400 °C/s로 올리면 오르내리는 동안의 확산이 줄어든다. ③ 밀리초 어닐은 1300 °C를 넘겨도 확산이 거의 없다. 활성화 지표(고체 용해도는 온도가 높을수록 크다)는 가장 높다. (온도 이력을 1 ms 간격으로 적분, 냉각은 승온과 같은 속도 가정)

활성화, 용해도, 그리고 이상한 확산들

도펀트는 격자 자리에 들어가야 전기적으로 일한다. 한 온도에서 실리콘이 격자 자리에 받아들일 수 있는 최대 농도가 고체 용해도(Solid solubility)다. 1000 °C 근처에서 붕소는 약 2×10²⁰, 인은 ~10²¹, 비소는 ~2×10²¹ cm⁻³이다. 그 이상 넣으면 남는 도펀트는 클러스터나 석출물로 뭉쳐 비활성이 된다. 짧고 뜨거운 어닐은 평형 용해도보다 높은 농도를 준안정 상태로 “얼려” 활성화할 수 있다.

과도 증속 확산(TED, Transient Enhanced Diffusion): 주입 손상이 풀리며 쏟아져 나온 격자 간 원자가 붕소·인을 밀어 처음 수 초~수 분 동안 확산을 수백~수천 배 빠르게 한다. 손상이 다 녹으면 끝나므로 “순간적인” 증속이다. 접합 깊이를 망치는 주범이어서, 탄소 공동 주입으로 격자 간 원자를 붙잡거나 PAI로 손상 분포를 바꾼다.
산화 증속 확산(OED): 산화 중 계면에서 격자 간 원자가 주입되어 붕소·인 확산이 빨라진다. 반대로 공공을 타는 안티몬은 느려진다(ORD).
농도 의존 확산: 도핑이 진하면 페르미 준위가 움직여 하전된 점결함이 늘어나 확산이 빨라진다. 그래서 고농도 비소 분포는 가우시안이 아니라 끝이 가파른 “상자” 모양이 된다.
분리(Segregation): 산화막·실리사이드 계면에서 도펀트가 한쪽으로 쏠린다(3장).

열처리의 또 다른 일들

열처리는 도펀트만을 위한 것이 아니다. 금속을 입힌 뒤 가열해 실리사이드를 만들고(12장), 수소 분위기 400 °C 남짓의 포밍 가스 어닐로 Si/SiO₂ 계면의 댕글링 본드를 수소로 막고(계면 준위 감소), 구리 배선을 어닐해 결정립을 키워 저항을 낮춘다(11장). 공정 흐름 전체에서 각 열처리의 온도는 “아래층이 버틸 수 있는 온도” 안에서 정해진다.

핵심 정리

확산은 $\partial C/\partial t = D\,\partial^2C/\partial x^2$, $D = D_0e^{-E_a/kT}$(E_a 3.4~4 eV). 퍼지는 거리의 척도는 $\sqrt{Dt}$.
일정 표면 농도 → erfc 분포(도즈가 √t로 증가), 일정 도즈 → 가우시안(표면 농도가 1/√t로 감소).
열 예산 $\int D\,dt$는 온도에 지수적으로 민감하다. 같은 확산이면 온도를 100 °C 낮출 때 시간이 10배 넘게 필요하다.
퍼니스 → RTA → 스파이크 → 밀리초 어닐로 갈수록 “높은 최고 온도·짧은 시간”이 되어 활성화는 올리고 확산은 줄인다.
TED·OED·농도 의존 확산은 점결함이 만든 비정상 확산이다. 특히 붕소의 TED가 얕은 접합의 숙적이다.

확인 퀴즈

일정 도즈 드라이브인에서 시간을 4배로 늘리면 표면 농도는?

$C(0,t) = Q/\sqrt{\pi Dt}$이므로 $t$가 4배면 1/2.

E_a = 3.5 eV인 도펀트의 확산 계수는 1000 °C에서 1100 °C로 올릴 때 대략 몇 배가 되는가?

$\exp[(3.5/k)(1/1273 - 1/1373)] = \exp(40600 \times 5.72\times10^{-5}) \approx e^{2.32} \approx 10$. 대략 한 자릿수.

스파이크 어닐이 퍼니스 어닐보다 얕은 접합에 유리한 이유는?

활성화는 온도에, 확산은 온도와 시간의 곱(적분)에 좌우된다.

과도 증속 확산(TED)의 원인은?

손상이 소멸하면 격자 간 원자 과잉도 사라져 확산이 정상으로 돌아온다. 그래서 “과도(transient)”다.